Question

求经过直线L1:X+2Y-5=0，直线L2:3X-2Y+1=0的交点M，且满足下列条件的方程

(1)与直线2X+Y+1平行(2)与直线2X+Y+1垂直

Answer 1

直线L1:X+2Y-5=0，直线L2:3X-2Y+1=0的交点M的坐标是(1,2)
(1)与直线2X+Y+1=0平行
设直线方程是2x+y+c=0
(1,2)代入得:1*2+2+c=0, c=-4
即方程是:2x+y-4=0
(2)与直线2X+Y+1垂直
设方程是x-2y+c=0
(1,2)代入得:1-4+c=0, c=3
即方程是x-2y+3=0

Answer 2

x+2y-5=0
3x-2y+1=0
解得 x=1 y=2
(1) 与2x+y+1=0 平行
所以可设直线方程为2x+y+b=0
把(1,2)代入
2+2+b=0 b=-4
2x+y-4=0
(2) 与2x+y+1=0 垂直
则 可设直线方程为 y=x/2+b
把点(1,2)代入
2=1/2+b y=3/2
所以 y=x/2+3/2

Answer 3

X+2Y-5=0
3X-2Y+1=0解得：x=1,y=2
(1)与直线2X+Y+1平行, 则斜率为-2，可得：
y=-2(x-1)+2
=-2x+4
(2)与直线2X+Y+1垂直,则斜率为：1/2，可得：
y=1/2(x-1)+2
=x/2+3/2