Question

这道三角函数题怎么解

f(x)=sin2x-√3cos2x+1化简为2sin(2x-π/3）+1
使用二倍角公式吗？怎么化简啊

Answer 1

f(x)=sin2x-根号下3cos2x+1
=2(sin2x×1/2-cos2x×根号下3/2)+1
=2(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3)+1
=2sin(2x-π/3)+1

追问

还是不不大懂，具体用到哪几个公式？

追答

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
现在 这道题里
首先 提取公因式2
=2(sin2x×1/2-cos2x×根号下3/2)+1
cosπ/3=1/2 sinπ/3=根号下3/2
所以 =2(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3)+1 对照 sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
=2sin(2x-π/3)+1

追问

谢谢你，讲的很详细，我知道怎么解答了，但是怕以后遇到这些还是不会，我想问有没有什么规律，或者技巧，公式我记牢了，但是不知道怎么用，什么情况下要提取公因式2，还有就是像上题解的过程中cosπ/3转换成1/2，这是我没想到的，好像很灵活，与很复杂

追答

这个基本上都是特定的几个数 如±1/2 和±根号下3/2
如果不是特定的数 由于公式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
所以如果碰到 asinx+bcosx 你就把他提公因式 让括号里成sinxcosy+sinycosx
因为cos²x+sin²x=1 所以 a²+b²=1 所以提公因式为(a²+b²)
提完后 =(a²+b²)[asinx/(a²+b²)+bcosx/(a²+b²)] 括号里cosy=a/(a²+b²) siny=b/(a²+b²)

Answer 2

f(x)=sin2x-√3cos2x+1
f(x)=2(1/2sin2x-√3/2cos2x)+1
f(x)=2(cosπ/3sin2x-sinπ/3cos2x)+1
f(x)=2cos(2s-π/3)+1

Answer 3

不知