Question

如图，△ABC中∠B=90°，两直角边AB=7,BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是

如图，△ABC中∠B=90°，两直角边AB=7,BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是( ) A.1 B.3 C.4 D.5 过程
图

Answer 1

用面积法做，步骤如下：

将三角形划分为三个小三角形，分别为△AOB△BOC△AOC,OG OF OE 分别为它们的高。

∵S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC

∴1/2(AB+BC+AC)R=1/2*BC*AB

∵AB=7 BC=24

∴勾股定理得AC=25

∴R=24*7/(24+25+7)=3

Answer 2

解：
因∠B=90，AB＝7,BC＝24
则AC＝√（AB²+BC²）＝（49+576）＝25
因P到各边距离相等
则P为△内切圆圆心
设内切圆圆为R
则S△ABC＝（AB+BC+AC）×R/2＝（7+24+25）×R/2＝28R
因S△ABC＝AB×BC/2＝7×24/2＝84
则28R＝84
R＝3
则P到各边的距离为3
选B