Question

已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,若对任意的a,b∈R,

不等式f(a^2-6a+21)≤f(8b-b^2)恒成立,则a^2+b^2的最大值为

Answer 1

∵函数在R上递增
∴a^2-6a+21≦8b-b^2恒成立
即(a-3)^2+(b-4)^2≦4恒成立
即a,b在以(3,4)为圆心，2为半径的圆1内
设a^2+b^2=R^2,以(0,0)为圆心，R为半径圆2
要是R^2最大，则圆2与圆1内接时，R^2最大
此时最大值为(√(3^2+4^2)+2)^2=49

Answer 2

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