Question

2012年初三一模数学松江区的一题。。。那位高手来解一下

已知：在三角形ABC中，AD是BC的中线，点E在线段BC上，且BE=ED，过B作BF平行于AC交AE的延长线于F
若AE=根号3倍的ED，求证：AD*AE=AC*BE

Answer 1

图片点开看大图。

这种题做倒数第二题简直弱爆了…= =|||

Answer 2

证明，作AG垂直于BC交BC于G.... 设DG长为b.. 设BE长为1.则ED长为1，DC长为2.... AE长为√3... 则AG＝√（AE²－EG²） 其中EG＝1+b. 则AD＝√（AG²＋DG²） . AD²＝3-1-2h－h²＋h²＝2-2h GC＝2-h. AC＝√（GC²＋AG²） AC²＝ 4-4h＋h²＋3-1-2h-h²＝6-6h.. 所以AD／AC＝√（（2-2h）／（6-6h））＝1/√3 而BE／AE＝DE／AE＝1/√3＝AD／AC 则结论得证