Question

初三数学题 求解必采纳

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Answer 1

(1)
在图1中，作DG垂直AC于G，作DH垂直BC于H
则：DG=BC/2=1，DH=AC/2=3
角DNH=角DMG
所以，三角形DNH相似于三角形DMG
所以，DN/DM=DH/DG=3
DN=3DM
(2)
1/DM^2 +1/DN^2 = 定值
证明如下：
在图2中，作DP垂直AC于P
则：直角三角形DMN相似于直角三角形NDP
则：DM/DP=MN/DN
MN/DM=DN/DP
所以：1/DM^2 +1/DN^2 = (DM^2 +DN^2)/(DM^2 *DN^2)
= MN^2/(DM^2 *DN^2)
=(MN/DM)^2 *(1/DN^2)
=(DN/DP)^2 *(1/DN^2)
=1/DP^2 = 定值
而DP=BC/2=1
所以，这个定值=1

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Answer 2

【1】作DH⊥BC,DI⊥AC.
∵∠DIA=∠C=90° ∴BC∥DI ∴∠ADI=∠B
又点D为AB中点 ∴BD=AD ∴△BHD≡△DIA（AAS）
又四边形DICH为矩形,且∠NDM=90°
∴∠MDI=∠NDH ∴△MDI∽△NDH
∵DI=HC，DI=BH ∴BH=HC=1
又可得AB=2√10
∴AD=BD=√10 ∴AI=DH=3 ∴DI:DH=DM:DN=1:3
∴DN=3DM
【2】不是定值
理由：由题易得，△IDM∽△IND
1/DM²+1/DN²=（1/DM）²+（1/DM）²
由【1】可得DI=1，且∠DMI=∠NDI，∴上式=sin∠DMI+cos∠NDI=sin∠DMI+cos∠DMI
∵∠DMI不是定值 ∴1/DM²+1/DN²不是定值。

Answer 3

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