Question

分别指出函数f(x)=x+1/x在(-∞,-1]和[1,+∞)上的单调性,并证明

帮帮忙吧 谢谢

Answer 1

函数f(x)=x+1/x在(-∞,-1]上单调递增
在(-∞,-1]
任取x1,x2,x1>x2
f(x1)=x1+1/x1,
f(x2)=x2+1/x2,
f(x1)-f(x2)=x1-x2+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1*x2
=(x1-x2)(1-1/x1*x2)
1-1/x1*x2>0,
x1-x2>0,
x1>x2
f(x1)>f(x2),
所以为单调递增
同理[1,+∞)上也是单调递增