Question

设函数y=f（x）由方程2y^3-2y^2 2xy-x^2=1所确定的，求解f（x）的极值

您好，这个过程我知道是对的，但有一点不能理解，求f(x)的极值，f(x)=y=x,为什么会有极值呢，明明是一条线性直线，麻烦解答。

Answer 1

直接根据定义来就行，隐函数求导后会得到一个关系式，然后联立方程即可

Answer 2

方程两边对x求导：
6y^2*y'-4y*y'+2y+2xy'-2x=0
即y'=(x-y)/(3y^2-2y+x)
令y'=0,得：x=y
代入原方程,得：2x^3-2x^2+2x^2-x^2=1,
得：2x^3-x^2-1=0
2x^3-2x^2+x^2-1=0
2x^2(x-1)+(x-1)(x+1)=0
(x-1)(2x^2+x+1)=0
则有 x=1,
即得极值点为(1,1),极值即为y=f(1)=1.

追问

您好我的问题在于，这倒题目中的y都是一样的吗，在您的解答过程中，令y'=0,解出来y=x,可是这时y'=1,并不等于0

追答

y'=【x-y】/(3y^2-2y+x)=0
x=y