Question

已知函数f(x)=｜x-1/x｜,若0<a<b且f(a)=f(b),则一定有() A、ab>1 B、a<1<b C、a+1<b D、a+1>b

Answer 1

f(a)=｜a-1/a｜,f(b)=｜b-1/b｜
f(a)=f(b)
∵0<a<b
∴a=1/b
ab=1
又a<b,∴a<1,b>1
∴选B

Answer 2

解：
g(x)=x-1/x，定义域为x≠0，而且g(-x)=-x+1/x=-(x-1/x)=-g(x)，是奇函数；
g‘(x)=1+1/x^2>0，所以g(x)在(-∞,0)是增函数，在(0,+∞)也是增函数；而且x=-1，1是g(x)的零点；
g(x)的函数特征：
(-∞,-1)，g<0；g(-1)=0，(-1,0)，g>0
(0,1)，g<0；g(1)=0，(1，+∞)，g>0
f(x)=｜g(x)｜，f(x)的函数特征如下：
(-∞,-1)，f>0，减函数；f(-1)=0，(-1,0)，f>0，增函数
(0,1)，f>0，减函数；f(1)=0，(1，+∞)，f>0，增函数
所以：0<a<b且f(a)=f(b)，那么a，b不处于同一个单调区间，而x>0部分的单调区间分点是x=1
因此，必然有：a<1<b

选B

Answer 3

B X>=1时f(x)=x-1/x，其导数为1+1/x^2>0恒成立x<1时f(x)=1/x-x，其导数是-1+1/x^2）<0恒成立，所以f(x）最小值为f(1）=0，在1左边f(x）单调，在1右边也单调，所以要f(a)=f(b），a，b必须分居1的两侧

Answer 4

1/a-a=b-1/b,则ab=1,又a<b,所以a<1<b.