如何证明∑|x|^(n+1)/(n+1)!是收敛级数(n从0到∞) 5
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当x≥0时|x|=x,级数变成
x+x²/2+x³/3+...
=-1+1+x+x²/2+x³/3+...
=-1+∑x^n/n!(n=1→∞)
=-1+e^x
当x<0时|x|=-x,级数变成
-x+x²/2-x³/3!+...
=-1+e^(-x)
∴对任意实数x,原级数都收敛
x+x²/2+x³/3+...
=-1+1+x+x²/2+x³/3+...
=-1+∑x^n/n!(n=1→∞)
=-1+e^x
当x<0时|x|=-x,级数变成
-x+x²/2-x³/3!+...
=-1+e^(-x)
∴对任意实数x,原级数都收敛
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