极限的提,第8小题和第9小题怎么做

极限的提,第8小题和第9小题怎么做第8,9小题怎么做,好心人求过程... 极限的提,第8小题和第9小题怎么做第8,9小题怎么做,好心人求过程 展开
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wjl371116
2018-04-06 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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【x→0limarccotx=π/2】昌改模歼御

【设arccotx=y,则x=coty=1/tany,耐缓当x=0时y=π/2】

tllau38
高粉答主

2018-04-06 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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(8)
lim(x->0) ln(1+ 1/x)/arccotx (0/0)
分子,分族祥母分别求导
=lim(x->0) [x/(x+1)](-1/x^2)/ [ - 1/(1+x^2) ]
=lim(x->陪唯0) (1+x^2)/[ x(x+1) ]
=lim(x->0) (1/x^2 +1)/(1+1/x)
=1
(9)
x->0
sinx~ x - (1/6)x^3
sin2x ~ 2x - (4/3)x^3
(sin2x)^2
~ [2x - (4/3)x^3]^2
~ 4x^2 - (16/3)x^4
x^2 - (1/4)(sin2x)^2 ~ (4/兆乱搏3)x^4
lim(x->0) [ 1/(sinx)^2 - (cosx)^2/x^2 ]
=lim(x->0) [x^2 - (sinx.cosx)^2 ]/[x^2.(sinx)^2]
=lim(x->0) [x^2 - (1/4)(sin2x)^2 ]/[x^2.(sinx)^2]
=lim(x->0) (3/4)x^4/x^4
=3/4
追问
第8题不是无穷比无穷吗,为啥等于1
追答
(8)
lim(x->0) ln(1+ 1/x)/arccotx (0/0)
=lim(x->0) d/dx .ln(1+ 1/x)/ d/dx .arccotx
分母->0, 分子->0
分子,分母分别求导, 洛必达
=lim(x->0) [x/(x+1)](-1/x^2)/ [ - 1/(1+x^2) ]
=lim(x->0) (1+x^2)/[ x(x+1) ]
=lim(x->0) (1/x^2 +1)/(1+1/x)
=1
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