Question

急急急!!!只限今晚。求高手解题，在线等。如图，求抛物线经过点A（4,0）B(1,0)C（0，-2）三点

如图，求抛物线经过点A（4,0）B(1,0)C（0，-2）三点
（1）求抛物线的解析式
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM垂直于x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与三角形OAC相似？
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得三角形DCA面积最大，求出点D的坐标。

Answer 1

(1)用交点式y=a(x-x1)(x-x2)得到y=a(x-4)(x-1)，再将(0,-2)代入y=a(x-4)(x-1)中，得到a=-1/2.即得抛物线方程y=-1/2(x-4)(x-1)
(2)存在点P，设P（x,y）此处y不等于0，（因为等于0时不能形成△APM）由已知可得在△OAC中，OA=4,OC=2,所以△APM∽△OAC，有两种情况：
1.当AM/OA=PM/OC,即(4-x)/4=y/2,再联立y=-1/2(x-4)(x-1) ，解得y=1,所以x=3,即P（3,1）;
2.当AM/OC=PM/OA,即得(4-x)/2=y/4,再联立y=-1/2(x-4)(x-1) ，解得x=4(舍去，因为代入y=0),x=5,代入得到对应的y=-2,即P（4，-2）

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4ea4c0a00100vfuq.html

Answer 2

如图，求抛物线经过点A（4,0）B(1,0)C（0，-2）三点
（1）求抛物线的解析式
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM垂直于x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与三角形OAC相似？