Question

已知圆(x+2)2+(y+1)2=4上有两点P,Q关于直线mx+ny+1=0对称,m>0,n>0,则1/m+2/n的最小值

Answer 1

根据题意知道mx+ny+1=0过圆心（-2，-1），所以-2m-n+1=0 2m+n=1
所以1/m+2/n=(1/m+2/n)(2m+n)=2+2+n/m+4m/n≥4+4=8
所以最小值为8

Answer 2

(x+2)²+(y+1)²=4
圆心为（-2，-1） 半径=2
有两点关于mx+ny+1=0 对称
则 mx+ny+1=0 和圆相交
圆心到直线距离=|-2m-n+1|/根号下(m²+n²)
0<=|-2m-n+1|/根号下(m²+n²)<2
1/m+2/n
=(n+2m)/mn
=(2m+n-1+1)/mn
mn<=根号下[(m²+n²)/2]
所以 (2m+n-1+1)/mn>=(2m+n-1+1)/根号下[(m²+n²)/2]
>=(2m+n-1)/根号下[(m²+n²)/2]
>=0

追问

答案是什么，说详细些

追答

错了 楼下的对的

Answer 3

8