Question

上海大同物理题

12．如图(a)所示直角三角板ABC的边长BC=a，AC=b，开始时AB边靠在y轴上，B与坐标原点O重合。今使A点沿y轴负方向朝O点移动，B点沿x轴正方向移动，可知三角板从图(a)所示的初始位置到图(b)所示终止位置的过程中，C点的运动轨迹为______________（选填：“单方向的直线”、“往返的直线”、“一段圆弧”或“非圆弧状的其他曲线”），C点在此过程中通过的路程为_________________。

详细解答
为什么是一条往返的直线

Answer 1

C点的运动轨迹为_______往返的直线_______
C点在此过程中通过的路程为________2（a^2+b^2)^1/2-(a+b)_________。
可证当b边与x轴平行，a边与y轴平行时C点运动到的位置与原点最远，
前面的运动过程的路程容易计算得到为a^2+b^2)^1/2-a
后面的运动过程的路程容易计算得到为a^2+b^2)^1/2-b
所以总路程为：2（a^2+b^2)^1/2-(a+b)

追问

为什么是一条往返的直线

追答

如图，黑色三角形ABC中，AC平行x轴，
当直角三角形ABC转过θ角时，转到了A'B'C'位置，
此时C点转到C'点，它向左的位移设为Δx,向右的位移设为Δy,
Δx/Δy=(b-bcosθ)/(a-acosθ)=b/a=常数
所以不论转过的θ角为多大，C点移到的位置都在C和原点O的连线上，所以它是一条往返的直线。