Question

如图所示，ac为圆o的直径且pa垂直pc,bc是圆o的一条弦,直线pb交ac于点d，db/dp=dc/do=3/2

Answer 1

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Answer 2

1）证明：连接OB、OP
∵ 且∠D=∠D
∴ △BDC∽△PDO
∴ ∠DBC=∠DPO
∴ BC∥ OP
∴ ∠BCO=∠POA
∠CBO=∠BOP
∵ OB=OC
∴ ∠O CB=∠CBO
∴ ∠BOP=∠POA
又∵ OB=OA OP=OP
∴ △BOP≌△AOP
∴ ∠PBO=∠PAO
又∵ PA⊥AC
∴ ∠PBO=90°
∴ 直线PB是⊙O的切线
2﹚由（1）知∠BCO =∠P OA
设PB=a ，则 BD=2a
又∵ PA＝PB=a
∴ AD＝2√2a
又∵ BC∥OP
∴ DC／CO=2
∴ DC＝CA=1／2×2√2a＝√2a
∴ OA＝√2／2a
∴ OP＝√6／2a
∴ cos∠BCA=co s∠POA= √3／3