Question

如何求有关分式函数的含参单调性问题

必须使y=a＞1/2怎么来的求解，谢谢

Answer 1

你应该没学过导数，其实这种题目可以这样作

即把分子拆分成常数项，分母递增，只需分子小于零整个函数就递增

追问

如果按照书上的解法怎么做呢

Answer 2

你书上的作法好像没什么道理。
x→+∞lim[(ax+1)/(x+2]=x→+∞lim[a+(1/x)]/[1+(2/x)]=a；
即该函数确有水平渐近线y=a；且f(0)=1/2；但由此断言要使f(x)在(-2，+∞）上为增函数，
就必需a>1/2，似乎逻辑上说不通。【水平渐近线和f(0)的值与函数增减性有什么关系？】
函数f(x)=(ax+1)/(x+2)确有垂直渐近线x=-2和水平渐近线y=a；但只要其导数：
f'(x)=[a(x+2)-(ax+1)]/(x+2)²=(2a-1)/(x+2)²>0，得2a-1>0, 即a>1/2；就在其定义域
(-∞，-2)∪(-2，+∞)上都是增函数。

追问

先生您好，我就是这一步看不懂，那是不是这种题目就只能是求导来做了呢？谢谢

追答

一般是这样的。增函数的f'(x)>0；减函数的f'(x)f(x₂)时，则f(x)
在区间[a，b]内单调减。