Question

考研数学，无穷级数

考研数学，无穷级数这个极数是发散还是收敛，从我理解书本的话来说，这个是收敛

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Answer 1

无穷级数不是考点。主要内容：一、高等数学（上、下）。 1、函数、极限、连续 2、一元函数微分学 3、一元函数积分学 4、多元函数微积分学 5、常微分方程数学二相对数学一内容少了很多部分，主要体现在高数上，数学二不考察向量代数和空间解析几何，无穷级数。二、线性代数，考察线性代数所有章节，共六章第一章：行列式第二章：矩阵第三章：向量第四章：线性方程组第五章：矩阵的特征值及特征向量第六章：二次型线代部分数学一、数学二这几年都是一样的，要求也一样，考试题目也渐渐趋于相同。

Answer 2

这个是发散的。

首先，当x>0时，x>ln(1+x)，所以1/n>ln(1+(1/n))=ln((n+1)/n)，
现讨论ln((n+1)/n)的敛散性，此数列的前n项和Sn=ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln((n+1)/n)
=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+..+(ln(n+1)-lnn)=ln(n+1)-ln1=ln(n+1)
当n趋于∞时，Sn=ln(n+1)=∞，因此ln((n+1)/n)发散，
又因为1/n>ln((n+1)/n)，所以1/n发散