图中的不定积分能求出来吗

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晴天雨丝丝
2018-07-21 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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设x=asecθ,则
dx=asecθtanθdθ.
∴∫√(x²-a²)dx
=a²∫secθtan²θdθ
=a²∫(sec³θ-secθ)dθ
=a²∫sec³θdθ-a²∫secθdθ
=(a²/2)·(secθtanθ+㏑|secθ+tanθ|)-a²㏑|secθ+tanθ|+C
=(a²/2)·secθtanθ-(a²/2)㏑|secθ+tanθ|+C
以secθ=x/a,tanθ=√[(x/a)²-1]代入上式化简即OK了!
追答
上面最后那步可进一步化简为
(a²/2)secθtanθ-(a²/2)㏑|secθ+tanθ|+C
匿名用户
2018-07-21
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轻吻芦花

方法致歉:第二换元 + 三角换元。

胞质环流。

雾视镜。

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