Question

一道分段函数的数学题，求大神作答，需详细过程。急事啊啊啊啊啊啊

Answer 1

f(x)={x^2+x,x<0;
......{-x^2,x>=0.
x^2+x>=0,<==>x>=0,或x<=-1.
∴f[f(a)]=f(a^2+a)={-(a^2+a)^2,a<=-1;
..............................{(a^2+a)^2+a^2+a,-1<a<0;
............=f(-a^2)=a^4-a^2,a>=0.
显然，a<=-1时f[f(a)]<=2成立；

-1<a<0时(a^2+a)^2+a^2+a<=2,
a^2+a<=1,也成立。
a>=0时a^4-a^2<=2,a^2<=2,
0<=a<=√2.
求三者的并集得a<=√2，为所求。

Answer 2

供参考。

追答

Answer 3

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）