Question

X的平方=2的X次方，求解。 各位高人帮帮忙！

Answer 1

x^2=2^x
容易看出两个解x1=2，x2=4，第三个解x3<0，解法如下：
x^2=2^x
(-x)^2=exp(x*ln2)
√[(-x)^2]=√[exp(x*ln2)]
-x=exp(x*ln2/2)
-x*exp(-x*ln2/2)=1
-x*ln2/2*exp(-x*ln2/2)=ln2/2

定义朗伯W函数W(x)，W(x)是f(x)=x*e^x的反函数
W(x)=Σ(n:1→∞)(-n)^(n-1)/n!*x^n
=x-x^2+3/2*x^3-8/3*x^4+...

则f(-x*ln2/2)=-x*ln2/2*exp(-x*ln2/2)=ln2/2
-x*ln2/2=W(ln2/2)

所以x3=-2*W(ln2/2)/ln2≈-0.7666646959621230931112044225103148480066753466698320584608843769355527957248724228530292096979025305

Answer 2

画图像、看交点

追问

从图像上看貌似……有三个解

追答

两个啊、怎么会有三个呢、X的平方是开口向上的抛物线、2的X次方是在x轴上边的增函数

Answer 3

x的2X方

Answer 4

x=2, 4

追问

从图像上看貌似……有三个解

追答

只有2解！