Question

线性代数，正定矩阵

线性代数，正定矩阵A，B是n阶正定矩阵，证明A+B也是正定矩阵

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Answer 1

x'Ax>0,x'Bx>0,A与B同阶，x'Ax+x'Bx=x'(Ax+Bx）=x'(A+B)x>0,A+B为n阶正定

Answer 2

设你说的那个矩阵是A，由正交矩阵的定义，有（A的转置）*A=I,I是单位阵。
（A的转置）*A
的第（1，1）个元素就是
a1^2+a2^2+a3^2=1,
（A的转置）*A
的第（1，3）个元素就是
a1c1+a2c2+a3c3=0,
所以a1^2+a2^2+a3^2+a1c1+a2c2+a3c3=1