求x^2-y^2=1的二阶导数
解题过程如下：
两边同时求导，得2X-2Y*dy/dx=0
即y'=X/Y
那么y''=d(y')/dx=d(X/Y)/dx
=(dxY-dyX)/Y^2dx
=[Y-(dy/dx)X]/Y^2
=（Y^2-X^2)/Y^3
二阶导数性质：
二阶导数是一阶导数的导数。从原理上看，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。
对方程两边求导为：
2x-2yy'=0
y'=x/y
再次求导：
y''=(y-xy')/y^2
=(y-x^2/y)/y^2
=(y^2-x^2)/y^3
=-1/y^3.
扩展资料：
商的导数公式：
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u
= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
通分，易得
(u/v)=(u'v-uv')/v²
常用导数公式：
1、c'=0
2、x^m=mx^(m-1)
3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x
4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x
5、lnx'=1/x，log(a,x)'=1/(xlna)
6、(f±g)'=f'±g'
7、(fg)'=f'g+fg'
如上图所示。
求导2次就行，答案如图所示
2-2y'.y'-2y.y'’=0
