Question

如何用初等变换求逆矩阵

Answer 1

我们假设给了一个A矩阵，则如何求A得逆矩阵呢
我们知道如果PA=E1，则P矩阵是A的逆矩阵。
然而A矩阵的每一次行变换都相当于A矩阵左乘了一个初等矩阵P1，所以A的所有行变换可以看为多个初等矩阵左乘A矩阵，即P1P2P3...Pn=P，还有一个条件就是PE2=P，由此可以看出，当A和E2做相同的行变换，且A变成E1矩阵时，E2矩阵变为P矩阵，即A的逆矩阵，这里E矩阵标12是为了帮助理解区分，E1 E2都是单位矩阵。
接下来你只需要在A矩阵右边加一个单位矩阵，然后在对这个组合矩阵进行行变换，使A矩阵变为E矩阵，右边则得到了P矩阵，即A的逆矩阵。
纯手打，如有误，请指出！！！

Answer 2

对增广矩阵A E使用初等行变换，化成E B
那么矩阵B就是所要求的逆矩阵

Answer 3