Question

微积分计算题

∫e(-st)(t-1) dt （-st）是e的指数。求结果

Answer 1

利用第一类换元法和分部积分法：（不用换元法也行）
另 t-1=x，t=x+1
dt=dx
则：∫e(-st)(t-1) dt
= ∫xe[-s(x+1)] dx
= ∫x · {-s×e[-s(x+1)]}’ dx
=x·{-s×e[-s(x+1)]} - (-s)∫ e[-s(x+1)] dx
=x·{-s×e[-s(x+1)]} - (-s)²e[-s(x+1)] + C
=(t-1)[-s×e(-st)] - (-s)²e(-st) + C
= e(-st)[-s(t-1) - s²] + C
没拿笔算，不知对不，你自己再算算

Answer 2

∫e^(-st)(t-1)dt
=(1/-s)∫(t-1)de^(-st)
=[(t-1)/(-s)]e^(-st) +(-1/s^2)e^(-st) +C

Answer 3

(1/s)2e(-st)+c 2是括号里的平方 c是常数

Answer 4

1