Question

请问此线性方程组如何解？？

首先感谢您的解答，这题作法我大致晓得，主要想请高人解答，看是否做对。
2x1+ax2-x3=1
ax1-x2+x3=2
4x1+5x2-5x3=-1
a取何值时，方程组
（1）有唯一解
（2）无解
（3）无限多解，并求通解

Answer 1

请参考: http://zhidao.baidu.com/question/363556881.html

这里给你另一个解法, 你琢磨一下吧
另解:
增广矩阵 (A,b)=
2 k -1 1
k -1 1 2
4 5 -5 -1

r1+r2,r3+5r2
k+2 k-1 0 3
k -1 1 2
5k+4 0 0 9

r1<->r3
k -1 1 2
k+2 k-1 0 3
5k+4 0 0 9

技巧: 想象交换了x1与x3的位置, 那么这就是一个类似的梯矩阵

所以, 当 k≠1 且 k≠-4/5 时, r(A)=3, 方程组有唯一解.
当k=-4/5时, r(A)=2, r(A,b)=3, 方程组无解.
当k=1时,
(A,b)-->
1 -1 1 2
3 0 0 3
9 0 0 9
--> r3-3r2,r2*(1/3),r1-r2
0 -1 1 1
1 0 0 1
0 0 0 0
-->r1*(-1),r1<->r2
1 0 0 1
0 1 -1 -1
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解, 方程组的通解为: (1,-1,0)^T+c(0,1,1)^T.

Answer 2

系数行列式＝5λ²-λ-4＝﹙5λ+4﹚﹙λ-1﹚
①λ≠-4/5 且 λ≠1时 方程组有唯一解。
②λ＝-4/5 系数矩阵的秩＝2＜增广矩阵的秩＝3 方程组无解
③λ＝1时 系数矩阵的秩＝增广矩阵的秩＝2＜未知数个数3 方程组有无穷多组解。
┏2 1 -1 | 1┓
┃1 -1 1 | 2┃
┗4 5 -5 |-1┛→﹙行初等变换﹚→
┏1 0 0 | -1┓
┃0 1 -1 | -1┃
┗0 0 0 | 0┛
通解﹙x1,x2,x3﹚＝﹙-1.-1+k. k﹚ ﹙k为任意常数﹚