Question

高中数学 这道题怎么写 谢谢！

Answer 1

(1)f'(x)=e^x(ax³-x-2)+e^x(3ax²-1)

=(ax²-1)(x+3)e^x
x∈(2,3)时, 若a≤0,f'(x)<0,f(x)在(2,3)上单减
得a≤0不可取
x∈(2,3)时, 若a>0
f'(x)=a(x-(1/√a))(x+(1/√a))(x+3)e^x
式中a(x+(1/√a))(x+3)e^x>0
当且仅当2<1/√a<3 即1/9<a<1/4 时f(x)不单调
所以a的取值范围是(1/9,1/4).
(2)要证e^x(ax³-x-2)/e^(2x)+2≤x
只需证(x-2)e^x-ax³+x+2≥0
已知 x≥0,a≤1/6
只需证(x-2)e^x-(1/6)x³+x+2≥0,其中x≥0
设g(x)=(x-2)e^x-(1/6)x³+x+2
g'(x)=(x-1)e^x-(1/2)x²+1
g''(x)=(g'(x))'=xe^x-x=x(e^x-1)
x≥0, e^x≥1, g''(x)=x(e^x-1)≥0,仅当x=0时取"="
得 g'(x)是[0,+∞)上的增函数
而g'(0)=0 得 g'(x)≥g'(0)=0,仅当x=0时取"="
有g(x)是[0,+∞)上的增函数
又g(0)=0,得 g(x)≥g(0)=0
即x≥0时, (x-2)e^x-(1/6)x³+x+2≥0 真
所以 x≥0,a≤1/6时,f(x)/e^(2x)+2≤x

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太感谢了！

Answer 2

我们的人家

追问

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