Question

化下列二次积分为极坐标形式的二次积分

化下列二次积分为极坐标形式的二次积分这个第三题怎么做呢

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

Answer 3

解：设x=rcosθ，y=rsinθ。
∵由题设条件，有0≤x≤1，0≤y≤1，∴D关于y=x对称。∴D={(θ,r)丨0≤θ≤π/4，0≤r≤1/cosθ}∪{(θ,r)丨π/4≤θ≤π/2，0≤r≤1/sinθ}。
∴原式=∫(0,π/4)dθ∫(0,1/cosθ)f(rcosθ,rsinθ)rdr+∫(π/4,π/2)dθ∫(0,1/sinθ)f(rcosθ,rsinθ)rdr。
供参考。