Question

大一高数微积分，求答案解释，在线等！！！

圆柱体积中，半径r和高h是对t的函数，求体积的导数；
如果r和h对t的关系如图，求体积导数；
体积随t增大还是减小。

Answer 1

V=πr²h求导
r和h都是t的导数
那么V对t求导得到
V'=π(2rh r'+r²h')
如果r=e^t，h=e^-2t，即r'=e^t，h'=-2e^-2t
代入得到V'=π(2-2)=0，即导数为零
所以V不随时间发生变化

Answer 2

a. v'=2πrhr'+πr^2h'
b. V=πr^2h=π, V'=0
c.因为r(t)与 h(t)不明确，所以无法判断V的增减