Question

二次函数求取值范围类题

已知函数f(x)=x2-2x+3在区间[0，a]（a＞0）上的最大值为3，最小值为2，那么实数a的取值范围是（ ）。
答案为什么不是0≤a≤2而是1≤a≤2

Answer 1

函数性质：若函数f(x)满足：f(a+x)=f(b-x)，则f(x)关于直线x=(a+b)/2对称。
该题：f(4+x)=f(-x)，则f(x)的对称轴为x=2；
f(2)=1,这就是f(x)的最低点；
把f(0)=3，由对称可得f(4)=3；f(x)的最小值是1，最大值是3；
所以，要使得f(x)在[0,m]上有最小值1，则对称轴x=2要在区间[0,m]内，且m不能超出4；
所以：2≦m≦4；
希望能帮到你，如果不懂，请hi我，祝学习进步！

Answer 2

x^2-2x+3=(x-1)^2+2，
当 x=1 时函数取最小值 2，
因此区间 [0，a] 必须含有 1，
也即 a≥1

Answer 3

函数f(x)=(x-1)²+2是开口向上的抛物线，关于x=1对称，即有(-∞，1)单调递减，[1，+∞)单调递增，那么在[0，a]区间是先减再增，故1≤a≤2。