Question

在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=派/4…

在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=派/4，cosB=4/5,(1)求cosC的值；(2)若BC=10，D为AB的中点，求CD的长

Answer 1

sinB=3/5,
cosC=cos[180°-（A+B）]
=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-[(√2/2）*4/5-（√2/2）*3/5]
∴cosC=-√2/10，
2、根据正弦定理，AC/sinB=BC/sinA,
AC=6√2，
延长CD至M，使DM=CD，连结MB，MA，
四边形AMBC是平行四边形，
MB=AC=6√2，
根据余弦定理，
CM^2=MB^2+BC^2-2MB*BC*cos<MBC,
<MBC+<ACB=180°，
cos<MBC=√2/10，
CM^2=100+72-2*6√2*10*√2/10，
∴CM=2√37，
CD=CM/2=√37。

Answer 2

sinB=3/5,
cosC=cos[180°-（A+B）]
=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-[(√2/2）*4/5-（√2/2）*3/5]
∴cosC=-√2/10，
2、根据正弦定理，AC/sinB=BC/sinA,
AC=6√2，
延长CD至M，使DM=CD，连结MB，MA，
四边形AMBC是平行四边形，
MB=AC=6√2，
根据余弦定理，
CM^2=MB^2+BC^2-2MB*BC*cos<MBC；
<MBC+<ACB=180°，
cos<MBC=√2/10，
CD=CM/2=√37。

Answer 3

sinB=3/5,
cosC=cos[180°-（A+B）]
=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-[(√2/2）*4/5-（√2/2）*3/5]
∴cosC=-√2/10，
2、根据正弦定理，AC/sinB=BC/sinA,
AC=6√2，
延长CD至M，使DM=CD，连结MB，MA，
四边形AMBC是平行四边形，
MB=AC=6√2，
根据余弦定理，
CM^2=MB^2+BC^2-2MB*BC*cos<MBC；
<MBC+<ACB=180°，
cos<MBC=√2/10，
CD=CM/2=√37。