Question

求带积分的极限

这两种方法本身正确但是结果不一，是有啥前提条件吗

Answer 1

因为求积分本质上是一个求和的过程，将原有的区间分割为N个小区间进行加和
将N取到越来越大，每个小区间越来越小，然后就成为了极限
对于积分求极限，可以看成是对其中的每个小区间取值的和求极限
我们知道对和取极限是等于极限的和的
所以，对积分求极限，自然就可以把极限符号放在积分里面了

追问

那哪个错了呢，一个是用洛必达，一个是先求积分再求极限。是洛必达不能解决这问题？我看了基本上洛必达的题结果都是不存在或者常数。

Answer 2

两种方法是一样的。第一种方法你是把这个积分当成了一个函数，带入之后其实是整个积分式子的求导。也就是说你到那一步分母求导之后为一，然后分子求导，之后为x的时候其实已经进行了一次洛必达。计算最后的结果是x，这个x，它是趋向于零的，所以它的结果应该是等于零。
第二个方法你是直接将这个积分的结果计算的出来计算出来之后约分，虽然约分之后，它是1/2x。但由于x是无限趋向于零，所以结果也是等于零。
你之所以会觉得不同，是因为两个式子你算到的那一步，一个是x，一个是1/2x。但其实这两个都是步骤，而不是最终结果。不知道这么说你能懂吗
还有一个就是一楼的那一位提到的第二个方法的时候因为你写到的那一步仍然是0:0型严格要求的话，是需要再进行一次洛必达。

Answer 3

两个答案是一样的，只是你第二种方法算错了，求导过后还是0/0型，不能直接约掉x，还要再用洛必达法则

Answer 4

结果都是零啊，为什么说两种结果不一样呢？第二种方法不一定要一直洛必达，洛一次就可以了啊🤷🏻‍♀️