线代关于矩阵的练习题怎么解？
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|A|=-1
tr(A)=1
令|λI-A|=
λ 0 -1
-1 λ-1 -x
-1 0 λ
=λλ(λ-1)-(λ-1)=(λ-1)^2(λ+1)=0
解得特征值λ=1（两重）,-1
A可以对角化，则A有3个线性无关的特征向量
则特征值λ=1，有2个线性无关的特征向量
则相应特征方程(I-A)X=0基础解系有2个解向量，
也即r(I-A)=3-2=1
即矩阵
1 0 -1
-1 0 -x
-1 0 1
的秩等于1
从而-x=1，解得
x=-1
tr(A)=1
令|λI-A|=
λ 0 -1
-1 λ-1 -x
-1 0 λ
=λλ(λ-1)-(λ-1)=(λ-1)^2(λ+1)=0
解得特征值λ=1（两重）,-1
A可以对角化，则A有3个线性无关的特征向量
则特征值λ=1，有2个线性无关的特征向量
则相应特征方程(I-A)X=0基础解系有2个解向量，
也即r(I-A)=3-2=1
即矩阵
1 0 -1
-1 0 -x
-1 0 1
的秩等于1
从而-x=1，解得
x=-1
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