Question

等比数列{an}中，a1=2,a4=16。（1）求数列{an}的通项公式。（2）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第四项和第六

试求数列{bn}的前n项和sn

Answer 1

（1）q^3=a4/a1=16/2=8
q=2
∴通项公式an=a1·q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n
（2）b4=a3=8
b6=a5=32
∴d=(b6-b4)/2=12
b1=b4-3d=-28
通项公式为bn=-28+12(n-1)=12n-40
∴{bn}的前n项和Sn=n(-28+12n-40)/2=n(12n-68)/2=(12n^2-68n)/2=6n^2-34n

Answer 2

(1)q^3=a4/a1=8，q=2，通项公式：an=2*2^(n-1)=2^n(n=1,2,3,……)
(2)b4=b1+3d=a3=2^3=8，b6=b1+5d=a5=2^5=32。b1=-28，d=12。
Sn=nb1+n(n-1)d/2=-28n+6n^2-6n=6n^2-34n(n=1,2,3,……)

Answer 3

(1)An+1=2An