Question

已知f(x)=∫(x,0)sin1/tdt,求f'(0)。

已知f(x)=∫(x,0)sin1/tdt,求f'(0)。进行不下去了。。

Answer 1

计算过程如下：

F'(x)=lim(dx->0)(F(x+dx)-F(x))/dx

=lim(dx->0)(∫(0,x+dx) sint/t dt -∫(0,x) sint/t）dt/dx 

=lim(dx->0)(∫(x,x+dx) sint/t dt/dx 

=sinx/x

F'(0)=lim(x->0) sinx/x=1

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

求导错了，分子求导直接 = sin(1/x)，
分母求导得 1，
极限不存在，因此函数在 x=0 处不可导。

追问

洛必达法则说的是，求导后极限等于求导前极限，求导后如果不存在不能说明求导前极限不存在，此时洛必达法则失效