Question

线性代数 向量

线性代数 向量这里是怎么变换的啊

Answer 1

A^2 = ab^Tab^T = a(b^Ta)b^T = 3ab^T = 3A,
A^3 = A^2 A = 3A^2 = 9A 代入即得。

追问

这里所有三阶的矩阵算出来结果都是这个吗

追答

本题是这样， A^n = 3^(n-1) A

追问

不懂啊。。只求A2=3A的时候不是没用题目条件吗。。。

追答

用了。a = (-1, 2, 1)^T, b = (2, 1, 3)^T
b^T a = 3 (实际上是 a， b 的内积）
A^2 = ab^T ab^T （用结合律）= a(b^T a)b^T = a 3 b^T = 3ab^T = 3A。
如果 a = (-1, 2, 1)^T, 向量 b 换为 b = (2, 1, k)^T
则 A^2 = ab^Tab^T = a(b^Ta)b^T = kab^T = kA,
A^3 = A^2 A = kA^2 = k^2 A

追问

请问等于3是因为3阶吗

追答

两个向量的内积是 3， b^T a = 3 ，你具体算一下吗！
a = (-1, 2, 1)^T, 若向量 b 换为 b = (2, 1, k)^T，
两个向量的内积是 k， b^T a = k ，

追问

谢谢