求一道数学题的解(要过程)
将一个长宽高分别为4、3、2分米的长方体,沿长边垂直切5刀,沿宽边垂直切4刀,沿高边垂直切n刀,所得的若干个长方体表面积的和是224平方分米,求n是多少?...
将一个长宽高分别为4、3、2分米的长方体,沿长边垂直切5刀,沿宽边垂直切4刀,沿高边垂直切n刀,所得的若干个长方体表面积的和是224平方分米,求n是多少?
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切小后每个长方体的长为4/6=2/3
切小后每个长方体的宽为3/5
切小后每个长方体的高为2/(n+1)
切n刀后可得30(n+1)个小长方体
2x{2/3x3/5+2/3x2/(n+1)+3/5x2/(n+1)}x30(n+1)=224
{2/3x3/5+2/3x2/(n+1)+3/5x2/(n+1)}x30(n+1)=112
12(n+1)+40+36=112
12(n+1)=36
n=2
切小后每个长方体的宽为3/5
切小后每个长方体的高为2/(n+1)
切n刀后可得30(n+1)个小长方体
2x{2/3x3/5+2/3x2/(n+1)+3/5x2/(n+1)}x30(n+1)=224
{2/3x3/5+2/3x2/(n+1)+3/5x2/(n+1)}x30(n+1)=112
12(n+1)+40+36=112
12(n+1)=36
n=2
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224=2x(3x4+3x2+x2x3)+2x5(3x2)+2x4(4x2)+2xn(3x4)
求得n=2
求得n=2
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