Question

求一道数学题的解（要过程）

将一个长宽高分别为4、3、2分米的长方体，沿长边垂直切5刀，沿宽边垂直切4刀，沿高边垂直切n刀，所得的若干个长方体表面积的和是224平方分米，求n是多少？

Answer 1

每切一刀，就多了两个面的面积。
∴3*2*（5*2+2）+2*4*（4*2+2）+3*4*（n*2+2）=224
n=2

Answer 2

切小后每个长方体的长为4/6=2/3
切小后每个长方体的宽为3/5
切小后每个长方体的高为2/（n+1）
切n刀后可得30（n+1）个小长方体
2x{2/3x3/5+2/3x2/（n+1）+3/5x2/（n+1）}x30（n+1）=224
{2/3x3/5+2/3x2/（n+1）+3/5x2/（n+1）}x30（n+1）=112
12（n+1）+40+36=112
12（n+1）=36
n=2

Answer 3

224=2x(3x4+3x2+x2x3)+2x5(3x2)+2x4(4x2)+2xn(3x4)
求得n=2