在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴、Y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P从点O出发。

沿X轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动。设点P运动的时间是t秒,将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90度得到点D。点D随点P的运动而运动... 沿X轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动。设点P运动的时间是t秒,将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90度得到点D。点D随点P的运动而运动,连接DP、DA。
1、请用含t的代数式表示出点D的坐标;
2、求t为何值,三角形DPA的面积最大,最大为多少?
3、在点P从O向A运动的过程中,三角形DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值。若不能,请说明理由。
4、请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长。
求详细过程
展开
毛道道家的说
2012-01-14 · TA获得超过10.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:5563
采纳率:66%
帮助的人:2362万
展开全部
(1)∵点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,
∴OP=t,OC=2,
∴P(t,0),
设CP的中点为F,
F( t/2,1),
∴Dt+1, t/2);
(2)∵D点坐标为(t+1, t/2),OA=4,
∴S△DPA= 1/2AP×1= 1/2(4-t)× t2= 1/4(4t-t2),
∴当t=2时,S最大=1;
(3)能够成直角三角形.
①当∠PDA=90°时,PC∥AD,
PD2+AD2=AP2,
( t/2)2+1+(4-t-1)2+( t/2)2=(4-t)2,
t=2或t=-6(舍去).
∴t=2秒.
②当∠PAD=90°时,此时点D在AB上,t+1=4,t=3秒.
综上,可知当t为2秒或3秒时,△DPA能成为直角三角形.
4)∵根据点D的运动路线与OB平行且相等,OB=2 √5,
∴点D运动路线的长为2√ 5.
習惯ANJELL
2012-04-04
知道答主
回答量:43
采纳率:0%
帮助的人:14.2万
展开全部
1)∵点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,
∴OP=t,OC=2,
∴P(t,0),
设CP的中点为F,
F( t/2,1),
∴Dt+1, t/2);
(2)∵D点坐标为(t+1, t/2),OA=4,
∴S△DPA= 1/2AP×1= 1/2(4-t)× t2= 1/4(4t-t2),
∴当t=2时,S最大=1;
(3)能够成直角三角形.
①当∠PDA=90°时,PC∥AD,
PD^2+AD^2=AP^2,(“^”是指平方)
( t/2)^2+1+(4-t-1)^2+( t/2)^2=(4-t)^2,
t=2或t=-6(舍去).
∴t=2秒.
②当∠PAD=90°时,此时点D在AB上,t+1=4,t=3秒.
综上,可知当t为2秒或3秒时,△DPA能成为直角三角形.
4)∵根据点D的运动路线与OB平行且相等,OB=2 √5,
∴点D运动路线的长为2√ 5.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式