Question

已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)

f(x)=ax方+bx+c都代进去，c=2,把第二个式子也代进去，得2ax+a+b=x-1,所以（2a-1)x=-1-a-b.{由于x属于R，所以2a-1=0,且-1-a-b=0｝，然后分别示求a ，b。！！！我不明白我加了大括号里的那步。。～这个是某参考书中写的。

Answer 1

f(x+1)-f(x)=x-1
a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=x-1
2ax+a+b=x-1
2a=1 a=1/2 1/2+b=-1 a=-3/2
(2a-1)x=-1-a-b 因为 -1 ,a,b 都是常数 所以-1-a-b 是常数 而 (2a-1)x 是函数不是常数 他们相等
所以 只能让2a-1=0 才行

追问

为什么 -1 ,a,b 是常数啊

追答

如果不是常数 那a和b是变化的 a,和b能求出来吗

追问

(2a-1)x 怎么是函数呀。

追答

x是变量 (2a-1)是常量 所以(2a-1)x是正比例函数

追问

谢谢 哦 我明白了~

Answer 2

因为对于任意实数x都满足（2a-1)x=-1-a-b,所以只有2a-1=0, -1-a-b=0才能满足.

追问

我怎么还没转过来这个弯。还没懂。。呜呜。

Answer 3

两个一次函数要一样，即k一样，纵截距一样

所以 2ax+a+b=x-1,
则 2a=1,a+b=-1