求由曲面z=x^2+y^2及z=4-x^2-y^2所围成的立体的体积
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消去z， 得交线在 xOy 坐标平面的投影是 D : x^2+y^2 = 2,
V = ∫∫<D>[4-x^2-y^2-(x^2+y^2)]dxdy = 2∫∫<D>(2-x^2-y^2)dxdy
= 2∫<0, 2π>dt∫<0, √2>(2-r^2)rdr = -∫<0, 2π>dt∫<0, √2>(2-r^2)d(2-r^2)
= -2π[(1/2)(2-r^2)^2]<0, √2> = 4π.
V = ∫∫<D>[4-x^2-y^2-(x^2+y^2)]dxdy = 2∫∫<D>(2-x^2-y^2)dxdy
= 2∫<0, 2π>dt∫<0, √2>(2-r^2)rdr = -∫<0, 2π>dt∫<0, √2>(2-r^2)d(2-r^2)
= -2π[(1/2)(2-r^2)^2]<0, √2> = 4π.
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