如图,平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E, 若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数。
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你这图让人怎么答?= =
我自己模拟了一个,过程你自己看对不对得上吧
∵ABCD是平行四边形
∴∠B=∠ADC=80°,∠C=∠BAD=180°-80°=100°
又∵DE是∠ADC的角平分线
∴∠EDC=40°
∴∠DEC=180°-∠C-∠EDC=40°
∴△EDC是等腰三角形,CE=CD
由已知BE=CE,得BE=CD
又∵ABCD是平行四边形
∴CD=AB
∴AB=BE
∴∠BEA=∠BAE=(180°-∠B)×0.5=50°
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=100°-50°=50°
过程很完整了,理解后可以自行省略不必要的过程
重复强调了平行四边形,这道题的重点就是平行四边形的性质
我自己模拟了一个,过程你自己看对不对得上吧
∵ABCD是平行四边形
∴∠B=∠ADC=80°,∠C=∠BAD=180°-80°=100°
又∵DE是∠ADC的角平分线
∴∠EDC=40°
∴∠DEC=180°-∠C-∠EDC=40°
∴△EDC是等腰三角形,CE=CD
由已知BE=CE,得BE=CD
又∵ABCD是平行四边形
∴CD=AB
∴AB=BE
∴∠BEA=∠BAE=(180°-∠B)×0.5=50°
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=100°-50°=50°
过程很完整了,理解后可以自行省略不必要的过程
重复强调了平行四边形,这道题的重点就是平行四边形的性质
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∵BE=CE,F是AD的中点
∴AF=DF=BE=CE
在平行四边形ABCD中,
AF//且=BE,DF//且=EC
∴四边形ABEF是平行四边形
四边形FECD是平行四边形
∴EF//AB//CD
∴∠CDE=∠FED,∠BAE=∠FEA
又∵DE是∠ADC的角平分线
∴∠CDE=∠FDE
∴∠CDE=∠FED
∴在三角形DEF中 EF=FD
则 EF=AF
∴∠DAE=∠AEF
即∠DAE=∠BAE
∴∠DAE=(180-80)÷2=50度
∴AF=DF=BE=CE
在平行四边形ABCD中,
AF//且=BE,DF//且=EC
∴四边形ABEF是平行四边形
四边形FECD是平行四边形
∴EF//AB//CD
∴∠CDE=∠FED,∠BAE=∠FEA
又∵DE是∠ADC的角平分线
∴∠CDE=∠FDE
∴∠CDE=∠FED
∴在三角形DEF中 EF=FD
则 EF=AF
∴∠DAE=∠AEF
即∠DAE=∠BAE
∴∠DAE=(180-80)÷2=50度
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证明:(1)如图,在平行四边形ABCD中,
AD∥BC得,∠1=∠3
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CD=CE;
(2)由平行四边形ABCD得,AB=CD,
又CD=CE,BE=CE,
∴AB=BE,∴∠BAE=∠BEA.
∵∠B=80°,
∴∠BAE=50°,
∴∠DAE=180°-50°-80°=50°.
AD∥BC得,∠1=∠3
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CD=CE;
(2)由平行四边形ABCD得,AB=CD,
又CD=CE,BE=CE,
∴AB=BE,∴∠BAE=∠BEA.
∵∠B=80°,
∴∠BAE=50°,
∴∠DAE=180°-50°-80°=50°.
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把图标清楚啊
追问
实在不行
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