Question

已知x^2+y^2+(√3 t+1)x+ty+t^2-2=0表示一个圆 （1）求t的取值范围 （2）若圆的直径为6，求t的值

Answer 1

用完全平方公式
[x+(√3 t+1)/2]^2+[y+t/2]^2-[（√3 t+1)/2]^2-[t/2]^2+t^2-2=0
=>[3t^2+1+2根号3t]/4+t^2/4-t^2+2>0
=>【2根号3t+1】/4>-2
=>2根号3t>-9
=>t>-3根号3/2
直径为6=>R=3
R^2=[2根号3t+9]/4
=>t=9根号3/2
希望对你有帮助

Answer 2

解：1、x^2+y^2+(√3 t+1)x+ty+t^2-2=0
[x+(√3t+1)/2]^2+(y+t/2)^2=√3t/2+9/4
所以可得：
√3t/2+9/4>0 解得：t>-3√3/2

2、直径为6则半径为3，可得：
√3t/2+9/4=9
解得：t=9√3/2