Question

数学题啊 急用！！！！

已知函数f(x)=2cosx sin(x+派/3)-根3/2， ①求函数f(x)的最小周期T;②求函数f(x)的最大值，最小值并求使函数取得这些值的x的集合。
求高手

Answer 1

函数f(x)=2cosx sin(x+派/3)-根3/2
=2cosx ﹙sinxcosπ／3﹢cosxsinπ／3﹚-√3／2
=sinxcosx＋√3cos²x﹚-√3／2
=½sin2x＋√3／2﹙1﹢cos2x﹚-√3／2
=½sin2x＋√3／2cos2x
=sin2xcosπ／3＋cos2xsinπ／3
=sin﹙2x＋π／3﹚
①求函数f(x)的最小周期T=2π／2＝π
;②函数f(x)的最大值=1这时2x＋π／3=2kπ+π／2
x=kπ+π／12
最大值的集合为﹛x▏x=kπ+π／12﹜﹙k∈z﹚
函数f(x)的最小值=-1这时2x＋π／3=2kπ-π／2
x=kπ-5π／12
最大值的集合为﹛x▏x=kπ-5π／12﹜﹙k∈z﹚