Question

如图,P是△ABC内一点,求证∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP

(2)若点P在线段BC的另一侧时，∠BPC.∠BAC∠ABP.∠ACP,又有怎样的关系(写出一个即可，有求证过程）对的加分

Answer 1

连接AP
三角形内角和=180°
所以有：
∠APB=180°-∠BAP-∠ABP
∠APC=180°-∠CAP-∠ACP
上面二式相加
∠APB+∠APC=360°-(∠BAP+∠CAP)-∠ABP-∠ACP
绕点P一周就是360°
又：∠BAC=∠BAP+∠CAP
所以：∠BPC=360°-(∠APB+∠APC)=360°-(360°-(∠BAP+∠CAP)-∠ABP-∠ACP)
=∠BAC+∠ABP+∠ACP

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Answer 2

连结AP延长交BC为D,，则角BPD=角BAP+角ABP,同理，角DBC=角CAP+角ACP,
又因为角BPC=角BPD+角CPD,所以∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP
∠BPC+∠BAC+∠ABP+.∠ACP=360度，因为四边形内角和为360度

Answer 3

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