Question

关于三次根式有理化问题！请帮帮忙，十万火急！！

高数中，遇到一个头痛的问题！三次根式的有理化问题
1
--------------------------
（1+x)1/3 - (1-x)1/3
请问这个如何进行有理化！
求极限：
lim (1+x)^1/2 - (1-x)^1/2
x_0 --------------------------
(1+x)^1/3 - (1-x)^1/3

这个题是陈文灯上面的一个题，可以用罗比塔做，但他用的是分子分母有理化的方法，其中分母有理化就不懂了，请大家指点一下啊！三次根式怎样有理化！

Answer 1

噢，明白了。
分子有理化的话，你需要公式(a-b)*(a+b)=a^2-b^2
分母有理化的话，你需要公式(a-b)*(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3
看起来比较烦人，不过这样做是可以的
分子分母同乘以[(1+x)^(2/3)+(1-x^2)^(1/3)+(1-x)^(2/3)]
插一句，我说的是你说的那道题，不是陈文灯的原题
然后分母变成(1+x)-(1-x)=2x
分子就是你乘的那个。
然后对分子直接取极限，=1+1+1=3就行了

Answer 2

20200211094350