Question

在△abc 中，角A,B,C的对边分别为a、b、c，已知a=√5,b=3,sinc=2sina

1、求c的值；2、求sin2A的值

Answer 1

解：1、由正弦定理 a/sinA=c/sinC，得
sinC/sinA=c/a；
又由已知 sinC=2sinA，得
sinC/sinA=2；
所以 c/a=2；c=2a=2√5；
2、由倍角公式 sin2A=2sinAcosA，故要求sin2A的值，
只要求出sinA和cosA的值；
因为已知三边的值，只需代入余弦定理即可求出cosA的值；
a²=b²+c²-2bccosA，得
cosA=(b²+c²-a²)/2bc；
将 a=√5，b=3，c=2√5代入得
cosA=2/√5；
sinA=√1-cos²A=1/√5；
所以 sin2A=2*2/√5*1/√5
=4/5。

Answer 2

1, 由正弦定理:a/sinA = c/sinC, 代入已知得:(根号5)/sinA = c/(2sinA)
由此得:c = 2根号5 (约去sinA)
2, 由余弦定理:cosA =[9+20 - 5]/[2*3*2根号5] =2/根号5.
从而求得: sinA = 1/根号5
故sin2A =2sinA * cosA =2*2/5 =4/5.