Question

如图，三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A点做BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.

BD=DC
(1)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论

Answer 1

因为AF平行且等于BD，所以四边形AFBD是平行四边形；
易证三角形AEF全等于三角形DEC，得AF=DC；
因为AF=BD，所以BD=DC，又AB=AC，所以AD垂直于BC；
所以四边形AFBD是矩形。

Answer 2

矩形
证明：∵过A点做BC的平行线交CE的延长线于F ∴AF ∥BD
又∵AF=BD ∴四边形AFBD是平行四边形
∵BD=DC ∴ D是BC的中点 又∵AB=AC △ABC为等腰三角形 ∴AD⊥ BC
∴四边形AFBD为矩形