Question

要详细过程，速求 在线等

Answer 1

证：（fslbp)f’(x)=e^x-a,若a<=0,则f’(x)>=0,f(x)是增函数，f(x)最多有一个零点，与题设矛盾。所以a>0,f’(x)是增函数，x<lna时f’(x)<0,f(x)是减函数；x>lna时f’(x)>0,f(x)是增函数。f(x)有两个零点，所以f(x)最小值=f(lna)=a(2-lna)<0,a>e^2.
由f(x1)=0,得e^x1=a(x1-1),
同理，e^x2=a(x2-1),两式相乘得e^(x1+x2)=a^2(x1-1)(x2-1),
(x1-1)(x2-1)=e^(x1+x2)/a^2,
x1+x2>x1x2,<==>(x1-1)(x2-1)<1,<==>e^(x1+x2)<a^2,
<==>x1+x2<2lna,不妨设x1<lna<x2,
上式<==>x1<2lna-x2<lna,①
f(x)在(-∞，lna)是减函数，所以①<==>f(x1)>f(2lna-x2),
化二元为一元得f(x2)>f(2lna-x2).②
设h(x)=f(x)-f(2lna-x),则h’(x)=f’(x)+f’(2lna-x)=e^x+a^2e^(-x)-2a
=[e^(x/2)-e^(-x/2)]^2>=0,
所以h(x)是增函数，所以h(x2)>h(lna)=0,即②成立，
所以命题成立

Answer 2

待续

追问

这个我证了

Answer 3

对fx求导，f'x=e^x-a,当a<0，f'x>0,为增函数，a>0,令f'x=0，fx极值为x=Ina，当x在(负无穷，Ina）区间f'x<0，fx递减,在（Ina，正无穷）区间递增。即函数顶点为（Ina，2a-aIna），当满足fx有两个零点的条件需要a>0,2a-aIna<0,求得a取值范围为（0,e^2）。之后令fx=0，求得x关于a的函数即可。

追问

目标是证两根关系

Answer 4

矩阵A的特征值全是负数，所以A是“负定”的。而A的行列式等于A的特征值乘积，|A|=(-2)×(-3)=6。若λ是A的特征值，则f(λ)是f(A)的特征值。所以f(A)的特征值是(-2)^2-(-2)-1=5和(-3)^2-(-3)-1=11，从而|f(A)|=5×11=55。