Question

已知y=2x+√（1-x²）求值域

Answer 1

1. y = 2x + √(1-x²) ,  腔李x∈R ; y∈ 复数高悉域Z。

2. y = 2x + √(1-x²) ,  戚圆乎x²<=1 ; y∈ R 。

   

追问

首先，这是一道高中题，所以不考虑复数域。
其次，答案也不是y∈R
然后，你自己注意看下图像，x²≤1时，明显y≠R
最后，请用非图像法详细过一遍步骤

Answer 2

y=2x+√(1-x^2）
1-x^2≥0
-1≤x≤1
定义域=[-1,1]
y=2x+√(1-x^2)
y' =2 - x/√(1-x^2)
y'=0
2 - x/√(1-x^2) =0
2√(1-x^2) = x
4(1-x^2) = x^2
5x^2 =4
x=2√5/5 or -2√5/5
y'|x=2√5/5+ <0 , y'|x=2√5/5- >0
x=2√5/5 (max)
y'|x=-2√5/5+ >辩巧0 , y'|x=-2√5/5- <0
x=2√5/5 (min)
max f(x) =f(2√5/5) =2(2√5/5)+√(1-4/5）= 4√5/5 +√5/宽灶芦5 =√5
min f(x) =f(-2√5/5) =2(-2√5/慎带5)+√(1-4/5）= -4√5/5 +√5/5 =-3√5/5
值域=[-3√5/5, -5]

追问

答案错了，请检查一遍谢谢

Answer 3

令x=sinθ，则银慧斗毕y=2sinθ+cosθ=√5sin(θ+α)，其中tanα=1/2，所以值锋销答域为-√5≤y≤√5

追问

错了。没有-√5。再检查一遍。
然后麻烦把步骤再详细一点。比如θ的范围以及不等关系的推导

Answer 4

定义域是：【-1，1】
值域是：【-2,2】

追问

值域错了！而且你没有给出步骤

Answer 5

1-x²≥0,－1≤x≤1用三角袭颤代换
令y＝2cosθ＋√(sin²θ)
y＝2cosθ＋sinθ＝√(5)sin(θ＋α)
tanα＝2/1
sinα＝2/√5
cosα＝1/√5
自拍敏败己化一下，拿纯y∈(-2，√5)