Question

用配方法解方程 （1）x平方－3x=15；（2）3x平方+2=1-4x。

Answer 1

解：x²-3x=15，x²-2*1.5x+2.25=17.25，(x-1.5)²=17.25，x=1.5+√17.25或x=1.5-√17.25
3x²+2=1-4x， 3x²+4x=-1， 3(x²+4x/3+4/9)=1/3，(x+2/3)²=1/9，x=-1或-1/3

Answer 2

(1)解：x² - 3x + (3/2)²=15 + (3/2)²
(x - 3/2)²=69/4
x - 3/2=±√69/2
∴x=3/2 ± √69/2=(3 ± √69)/2
(2)解：3x² + 4x=1-2
3x² + 4x=-1
3(x² + 4x/3)=-1
x² + 4x/3=-1/3
x² + 4x/3 + (2/3)²=-1/3 + (2/3)²
(x + 2/3)²=1/9
x + 2/3=±1/3
x=-2/3 ± 1/3
∴x=-1/3或x=-1

追问

用配方法解方程（1）5x平方-1=4x平方+x；（2）2x平方-x+2=3x+1

用配方法解方程（1）5x平方-1=4x平方+x；（2）2x平方-x+2=3x+1怎么做

追答

(1)解：5x² - 4x² - x=1
x² - x=1
x² - x + (1/2)²=1 + (1/2)²
(x - 1/2)²=5/4
x - 1/2=±√5/2
∴x=1/2 ± √5/2=(1 ± √5)/2
(2)解：2x² - x - 3x=1-2
2x² - 4x=-1
2(x² - 2x)=-1
x² - 2x=-1/2
x² - 2x + 1=1 - 1/2
(x-1)²=1/2
x-1=±√2/2
∴x=1 ± √2/2=(2 ± √2)/2