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分享一种解法。原式=∫[1-3cosx/(sinx+2cosx)]dx=x-3∫cosxdx/(sinx+2cosx)]。再设I1=∫cosxdx/(sinx+2cosx)]，I2=∫sinxdx/(sinx+2cosx)]。∴2I1+I2=∫dx=x+c1①。I1-2I2=∫d(sinx+2cosx)/(sinx+2cosx)=ln丨sinx+2cosx丨+c2②。联解①、②，有I1=2x/5+(1/5)ln丨sinx+2cosx丨+C3。∴原式=-x/5-(3/5)ln丨sinx+2cosx丨+C。供参考。
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